Metodologia calcolo della pioggia
Il metodo di calcolo utilizza il risultato di uno studio realizzato per l'Autorità di Bacino del Reno e descritto nel documento: Valori estremi della precipitazione e loro ragguaglio areale nel bacino del fiume Reno
Studio valori estremi della precipitazione ET&P 1997 (
1.29 MB)
La metodologia proposta si compone di tre fasi:
- la regionalizzazione delle precipitazioni estreme;
- la regionalizzazione delle "curve di crescita";
- la valutazione dei coefficienti di smorzamento areale.
Le prime due fasi permettono di valutare i valori estremi di pioggia a livello puntuale associati ad una probabilità data, mentre la terza fase consente di estendere i valori di pioggia estremi ad una superficie, tenendo conto in senso statistico, della contemporaneità nel verificarsi di eventi estremi su tutta l’area in esame.
I dati utilizzati in questa applicazione sono calcolati sulle serie storiche di precipitazione del bacino del fiume Reno: risultano, pertanto, validati solo se utilizzati in tale ambito territoriale.
I dati di input che l'utente deve inserire sono:
- Superficie del sottobacino chiuso in corrispondenza della sezione di interesse (espressa in Km²);
- Valore ragguagliato all'area di interesse della media annuale dei massimi di pioggia (espresso in mm), di durata prescelta;
- Durata della pioggia (espressa in ore);
- Tempo di ritorno (espresso in anni);
- Formula di calcolo ARF (il tipo di interpolazione che si vuole utilizzare per il calcolo del coefficiente di smorzamento areale (ARF)
La regionalizzazione delle precipitazioni estreme
La tecnica proposta per la regionalizzazione delle precipitazioni massime consiste nell'utilizzare una relazione che descrive la variabilità sulla regione di una grandezza di riferimento per l'altezza massima di pioggia (mappe dei valori massimi), e di una seconda relazione che descrive il legame tra la grandezza di riferimento e la probabilità associata (fattore di crescita).
Si è considerata come grandezza di riferimento o grandezza "indice" per un generico punto all'interno del territorio in esame e per un definito tempo di pioggia, il corrispondente valore medio dell'altezza massima annuale di precipitazione. Per ciascuna durata di pioggia sono state quindi generate le mappe che contengono la distribuzione spaziale di tale grandezza.
La regionalizzazione delle “curve di crescita”
Descritta in questa forma la distribuzione spaziale delle precipitazioni per le 5 durate di pioggia prese in esame, si può definire un'altezza di pioggia adimensionale come rapporto tra la precipitazione HT di tempo di ritorno T generico e il valore medio della precipitazione intensa HM e ricercare per questa grandezza adimensionale, denominata fattore di crescita, il legame con il tempo di ritorno (o analogamente con la probabilità).
Secondo la metodologia proposta, è stato assunto che il fattore di crescita (o altezza di pioggia adimensionale), per un fissato tempo di durata dell'evento, sia distributo secondo una legge G.E.V. (Generalized Extreme Values) a tre parametri diversa per le cinque durate di pioggia di 1, 3, 6, 12 e 24 ore.
A questo punto risulta evidente che per ottenere il valore di precipitazione per un certo tempo di ritorno T, in un qualunque punto della regione, e per una data durata di pioggia, è sufficiente ricavare il valor medio corrispondente alla posizione ed alla durata di pioggia voluti e moltiplicarlo per il fattore di crescita ottenibile dalla relazione regionale in funzione del tempo di ritorno assegnato.
L'applicazione dei coefficienti di smorzamento areale
L'estensione del valore puntuale di pioggia ad una superficie di grandezza variabile viene eseguita attraverso l'applicazione di un fattore di riduzione areale stimato attraverso un'analisi statistica di dati storici misurati e più in particolare sui rapporti tra piogge intense puntuali alle stazioni di misura del comprensorio corrispondente al bacino del Reno, ed i corrispondenti valori delle piogge medie areali.
La dipendenza del fattore dall'ampiezza della superficie viene espressa attraverso curve, diverse per ciascuna durata di pioggia, che interpolano i punti calcolati. Vengono proposti quattro tipi diversi di curve che interpretano l'andamento dell'effetto di smorzamento. Tra esse è possibile scegliere quella che meglio approssima i punti nella zona di interesse.
Valore della superficie della porzione di territorio di interesse
L'utente deve inserire il valore della superficie di calcolo espresso in Km².
In genere tale superficie coincide con l'area del bacino idrografico oggetto di studio.
Tale valore viene utilizzato dall'algoritmo di calcolo per il ragguaglio areale delle precipitazioni estreme. Infatti, secondo quanto descritto nello studio Valori estremi della precipitazione e loro ragguaglio areale nel bacino del fiume reno (ET&P 1997), esiste una relazione che esprime la riduzione dell’intensità delle piogge estreme su un’area al crescere della dimensione dell’area stessa.
L’inserimento di una superficie, abbinato alla scelta del tipo di interpolazione, consente di calcolare il fattore di riduzione areale.
Valore ragguagliato all'area della media annuale dei massimi di precipitazione
Il calcolo del valore ragguagliato all'area, viene eseguito utilizzando le mappe contenenti la distribuzione della media annuale dei massimi di precipitazione per diverse durate di pioggia.
Le mappe, disponibili per le durate di 1, 3, 6, 12 e 24 ore, sono scaricabili in diversi formati.
Utilizzando quindi una mappa contenente i limiti dell'area di interesse e le mappe che contengono la distribuzione spaziale delle medie annuali dei massimi di pioggia per ciascuna durata considerata per il bacino del fiume Reno, è possibile calcolare il valore ragguagliato all'area di interesse della media dei massimi di pioggia espressa in millimetri.
Esempio: immagine delle isolinee della precipitazione di durata 1 ora sovrapposte al bacino del fiume Reno
La durata dell'evento meteorico scelto dall'utente deve essere un numero intero compreso tra 1 e 24.
I dati che sono stati utilizzati per l'applicazione dello studio sono le piogge estreme di durata pari a 1, 3, 6, 12 e 24 ore, pertanto la validità dell’applicazione è limitata al succitato intervallo temporale.
Per le durate intermedie viene eseguita una interpolazione. Più in specifico vengono interpolati:
i valori medi dei massimi di pioggia, che sono desumibili dalla lettura delle mappe tracciate per i valori di durata suelencati;
i valori dei fattori di crescita, anch’essi graficati per le stesse 5 durate;
il coefficiente ARF se calcolato con l’interpolazione della curva monomia, che stima coppie di coefficienti diversi per ogni durata. Tale dato viene utilizzato per il calcolo del fattore di riduzione areale (ARF) e del fattore di crescita (HR).
Per una descrizione più approfondita dell’argomento si rimanda allo studio Valori estremi della precipitazione e loro ragguaglio areale nel bacino del fiume Reno (ET&P 1997).
Il tempo di ritorno è un numero intero di anni che deve essere superiore a 1.
Per ottenere il valore di precipitazione corrispondente ad un certo tempo di ritorno T, in un qualunque punto di una regione, e per una data durata di pioggia, è sufficiente conoscere il valor medio della precipitazione massima sull'area di interesse e moltiplicarlo per il fattore di crescita ottenibile dalla relazione regionale funzione del tempo di ritorno assegnato.
Secondo la metodologia proposta, è stato assunto che il fattore di crescita (o altezza di pioggia adimensionale), per un fissato tempo di durata dell'evento, sia distributo secondo una legge G.E.V. (Generalized Extreme Values) a tre parametri diversa per le cinque durate di pioggia di 1, 3, 6, 12 e 24 ore.
Immettendo quindi un tempo di ritorno nel relativo campo si ottiene, in funzione della durata di pioggia assegnata, il valore del fattore di crescita desumibile anche dai grafici riportati nello studio Valori estremi della precipitazione e loro ragguaglio areale nel bacino del fiume Reno (ET&P 1997).
Fattore di riduzione areale (ARF)
Il fattore di riduzione areale viene denominato ARF (Areal Reduction Factor).
La relazione che lega il coefficiente ARF alla misura della superficie, è stata desunta dall’analisi statistica dei rapporti tra piogge intense puntuali alle stazioni di misura del comprensorio corrispondente al bacino del Reno ed i corrispondenti valori delle piogge medie areali.
Per esprimere la dipendenza dell’ARF dall’area, vengono proposte quattro formulazioni diverse, applicabili alle diverse durate di pioggia, tra le quali l’utente può scegliere quella che ritiene più adatta:
- Formula dell’ USWB (United States Weather Bureau) 
Dove: ARF = fattore di riduzione areale
A = valore dell’area in km2
d = durata di pioggia in ore
c1,cn = parametri stimabili per regressione nota: nel caso di curva monomia c1 e c2 sono diversi per ogni durata esaminata
* Nella legenda dei grafici sono richiamate solo le serie dei punti sperimentali, le linee (di colore corrispondente) rappresentano le curve interpolanti
Interpolazione con curva monomia
Relazione secondo Moisello-Papiri
a cura di:Autorità di Bacino del Reno metodologia, elaborazioni dati, idrometeorologia, applicazione di calcolo realizzata da:Pro.Ge.A s.r.l. e-mail: segreteria@progea.net